河南高中数学高三人教A版选修1-1 选修1-1试题/习题及答案-组卷网

2023·河南·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

1 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚､全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一.某企业积极响应国家的号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品，经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产

万件，需可变成本

万元，当产量不足50万件时，

；当产量不小于50万件时，

.每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完，则生产该产品能获得的最大利润为__________万元.

2023-03-10更新 | 443次组卷 | 4卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（文科）试题

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2023·河南洛阳·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题用导数判断或证明已知函数的单调性基本（均值）不等式的应用

名校

2 . 党的二十大报告将“完成脱贫攻坚、全面建成小康社会的历史任务，实现第一个百年奋斗目标”作为十年来对党和人民事业具有重大现实意义和深远历史意义的三件大事之一．某企业积极响应国家号召，对某经济欠发达地区实施帮扶，投资生产A产品．经过市场调研，生产A产品的固定成本为200万元，每生产x万件，需可变成本

万元，当产量不足50万件时，

；当产量不小于50万件时，

．每件A产品的售价为100元，通过市场分析，生产的A产品可以全部销售完．欲使得生产该产品能获得最大利润，则产量应为（）

A．40万件

B．50万件

C．60万件

D．80万件

2023-03-10更新 | 820次组卷 | 4卷引用：湘豫名校联考2023届高三第一次模拟考试数学（理科）试题

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21-22高三上·江苏无锡·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

3 . 相应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进修自主创业.经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生成x万件，需另投入流动成本W（x）万元，在年产量不足4万件时，W（x）=

x³+2x.在年产量不小于4万件时，W（x）=7x+

-27.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

2021-10-20更新 | 583次组卷 | 4卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（文）试题

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

分段函数模型的应用由导数求函数的最值（不含参）利润最大问题基本（均值）不等式的应用

名校

解题方法

利用基本不等式求最值或值域利用导数求解函数的最值

4 . 为响应国家提出的“大众创业万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，生产某小型电子产品.经过市场调研，生产该小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元.已知在年产量不足4万件时，

，在年产量不小于4万件时，

.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的产品当年能全部售完.
(1)写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本.）
(2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少？

2023-01-14更新 | 1271次组卷 | 18卷引用：河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理科）试题

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18-19高三上·山东临沂·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利润最大问题

名校

5 . 某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产

万件，需另投入流动成本

万元，当年产量小于

万件时，

（万元）；当年产量不小于

万件时，

（万元）.已知每件产品售价为

元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.
（1）写出年利润

（万元）关于年产量

（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取

）.

2020-11-19更新 | 1794次组卷 | 40卷引用：河南省郑州外国语学校2023届高三上学期第二次调研数学试题

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18-19高三上·上海静安·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用给定函数模型解决实际问题利润最大问题由导数求函数的最值（含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

6 . 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足

（其中

，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本

万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为

元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．

2019-12-13更新 | 1185次组卷 | 16卷引用：河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（理）试题

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23-24高三上·河南濮阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

7 . 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产

吨物资另需流动成本