1 . 已知离心率为的椭圆:经过点(0,-1),且分别是椭圆的左、右焦点,不经过的斜率为的直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）如果直线的斜率依次成等差数列,求的取值范围,并证明的中垂线过定点.

2 . 椭圆： 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点，求的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作斜率为的直线,使与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为．若，试证明为定值，并求出这个定值．

3 . 已知函数有两个零点.
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）设x₁，x₂是的两个零点，证明：.

4 . 已知分别为椭圆左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．

5 . 设函数，对于，都有成立.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）证明：（其中是自然对数的底数）.

6 . 已知函数.
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；
(2)判断在区间上的零点个数，并证明你的结论.（参考数据：，）

7 . 设函数f(x)=ax²–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.

8 . 设，其中是正常数，且．
（1）求函数的最值；
（2）对任意的正数，是否存在正数，使不等式成立？并说明理由；
（3）设且，证明：对任意正数都有．

9 . 已知函数f（x）＝e^x－ax－1（e为自然对数的底数），a＞0．
（1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a^a＝e^a－1；
（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．

10 . 已知函数，．
(1)若存在零点，求a的取值范围；
(2)若，为的零点，且，证明：．