1 . 设抛物线
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．
(1)若l的斜率为2，求
的值；
(2)求证：
为定值．
，F为C的焦点，过F的直线l与C交于A，B两点．(1)若l的斜率为2，求
的值；(2)求证：
为定值．
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2024-03-24更新
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1228次组卷
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8卷引用：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题西藏自治区拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考文科数学试题西藏日喀则市拉孜县中学2021届高三上学期第二次月考数学（理）试题河南省开封市杞县高中2021-2022学年高二上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)安徽省六安市毛坦厂中学集团校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系（2）--【暑假自学课】（苏教版2019）
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，证明：当
时，
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，证明：当时，.
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2024-03-06更新
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2320次组卷
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14卷引用：四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
四川省巴中市平昌县第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题陕西省榆林市府谷县府谷中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）河南省洛阳市强基联盟（新安一高）2023-2024学年高二3月联考数学试卷 广东省清远市阳山县南阳中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）高二下学期期中考试（范围：数列、导数、计数原理）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用（讲）（人教B版）广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题四川省广安市友实学校、邻水正大实验学校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题河南省郑州多所中学2023-2024学年高二下学期期中学业水平测试数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三新改革适应性模拟测试数学试题（一）江西省宜春市上高二中2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
解题方法
3 . 已知动圆
经过点
且与直线
相切，记圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
且斜率为正的直线
交曲线于
两点（点
在点
的上方），
的中点为
，
①过
作直线的垂线，垂足分别为
，试证明：
；
②设线段的垂直平分线交
轴于点
，若
的面积为4，求直线的方程．
经过点且与直线相切，记圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设过点
且斜率为正的直线交曲线于两点（点在点的上方），的中点为，①过
作直线的垂线，垂足分别为，试证明：；②设线段
的垂直平分线交轴于点，若的面积为4，求直线的方程．
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4 . 已知
（e为自然对数的底数）
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个不同零点
，求证：
．
（e为自然对数的底数）(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
有两个不同零点，求证：．
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2023-06-09更新
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361次组卷
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3卷引用：四川省巴中市通江中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文科）试题
解题方法
5 . 已知函数
(1)若对任意的
，不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点，求证：
.
(1)若对任意的
，不等式恒成立，求实数a的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，求证：.
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6 . 已知函数
.
(1)设
，证明：当
时，过原点O有且仅有一条直线与曲线
相切；
(2)若函数有两个零点，求a的取值范围.
.(1)设
，证明：当时，过原点O有且仅有一条直线与曲线相切；(2)若函数
有两个零点，求a的取值范围.
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解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且
的面积为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线
与
的交点在一条定直线上.
的离心率为，左右顶点分别为A，B，G为C的上顶点，且的面积为2.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点
的动直线与C交于M，N两点.证明：直线与的交点在一条定直线上.
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名校
解题方法
8 . 设抛物线
的焦点为F，点
在抛物线C上，
（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为
，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．
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2023-04-18更新
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2289次组卷
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8卷引用：四川省巴中市南江县南江中学2023届高三二模数学（理）试题
2022高三·全国·专题练习
9 . 如图，中心在原点
的椭圆
的右焦点为
，长轴长为
．椭圆上有两点、，连接
、
，记它们的斜率为
、
，且满足
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；
(3)设直线与椭圆的另一个交点为
，直线
和
分别与直线
交于点、
，若
和
的面积相等，求点的横坐标．
的椭圆的右焦点为，长轴长为．椭圆上有两点、，连接、，记它们的斜率为、，且满足．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：
为一定值，并求出这个定值；(3)设直线
与椭圆的另一个交点为，直线和分别与直线交于点、，若和的面积相等，求点的横坐标．
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2022-11-06更新
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908次组卷
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4卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题12平面解析几何必考题型分类训练-4广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
10 . 已知
．
(1)若在
上单调递增，求a的取值范围，
(2)证明：当
时，
．
．(1)若
在上单调递增，求a的取值范围，(2)证明：当
时，．
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2023-03-22更新
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1151次组卷
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6卷引用：四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题河南省2022-2023学年高三下学期核心模拟卷（中）文科数学（一）试题青海省西宁市大通回族土族自治县2023届高三第二次模拟考试文科数学试题青海省西宁市2023届高三二模数学（文科）试题（已下线）专题20利用导数研究不等问题（已下线）第八章 利用导数证明不等式 专题九 泰勒展开式与不等式的证明 微点2 应用泰勒展开式证明不等式综合训练
