解题方法
1 . 已知椭圆的焦距为2,经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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2 . 已知抛物线,直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)分别过椭圆的左、右焦点、作两条互相垂直的直线和,与交于,与椭圆交于,两点,与椭圆交于,两点.
①求证:;
②求证:为定值.
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2024-03-23更新
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390次组卷
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2卷引用:四川省德阳市什邡中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
4 . 设过点与直线相切的动圆圆心的轨迹为,不过坐标原点的直线与曲线交于、两点,且.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)若、两点到的距离相差为6,求的值.
(1)求曲线的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)若、两点到的距离相差为6,求的值.
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解题方法
5 . 已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线相互垂直,求的值;
(2)若函数存在两个极值点,且.证明:.
(1)若曲线在点处的切线与直线相互垂直,求的值;
(2)若函数存在两个极值点,且.证明:.
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2023-07-18更新
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237次组卷
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2卷引用:四川省德阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
6 . ().
(1)当时,证明:;
(2)证明:.
(1)当时,证明:;
(2)证明:.
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7 . 已知圆:,点是圆上的动点,点是圆内一点,线段的垂直平分线交于点,当点在圆上运动时点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)为直线:上的动点,、为曲线与轴的左右交点,、分别与曲线交于、两点.证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)为直线:上的动点,、为曲线与轴的左右交点,、分别与曲线交于、两点.证明:为定值.
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,点是抛物线上一点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l:,点B是l与y轴的交点,过点A作与l平行的直线,过点A的动直线与抛物线C相交于P,Q两点,直线PB,QB分别交直线于点M,N,证明:.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l:,点B是l与y轴的交点,过点A作与l平行的直线,过点A的动直线与抛物线C相交于P,Q两点,直线PB,QB分别交直线于点M,N,证明:.
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2023-10-25更新
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754次组卷
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6卷引用:四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(文)试题
四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学(文)试题(已下线)考点14 直线与圆锥曲线相交问题 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市九龙坡区四川外国语大学附属外国语学校2024届高三上学期期中数学试题(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)(已下线)热点7-4 抛物线及其应用(6题型+满分技巧+限时检测)
名校
解题方法
9 . 已知点,,动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设,为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.求证:直线恒过一定点.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设,为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.求证:直线恒过一定点.
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解题方法
10 . 已知函数,,且曲线在点处的切线斜率均不小于2.
(1)求证:函数在区间内存在唯一的零点;
(2)当x>0时,设函数为与中的较小者,求使恒成立的k的最小整数值.
(1)求证:函数在区间内存在唯一的零点;
(2)当x>0时,设函数为与中的较小者,求使恒成立的k的最小整数值.
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