1 . 已知抛物线，直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点．
(1)若，求证：直线过定点；
(2)若直线的方程为，且与轴交于点，是否存在以为圆心、2为半径的圆，使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线，与抛物线交于另外两点时，总有直线也与圆相切？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．

2 . （）.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

3 . 已知圆：，点是圆上的动点，点是圆内一点，线段的垂直平分线交于点，当点在圆上运动时点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)为直线：上的动点，、为曲线与轴的左右交点，、分别与曲线交于、两点.证明：为定值.

4 . 已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．
(1)求证：函数在区间内存在唯一的零点；
(2)当x>0时，设函数为与中的较小者，求使恒成立的k的最小整数值．

5 . 已知椭圆：的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

6 . 已知函数，，且曲线在点处的切线斜率均不小于2．
(1)求a的值；
(2)求证：函数在区间内存在唯一的零点．

7 . 已知函数设.
(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;
(2)求证:;对,使得总成立.

8 . 已知函数，．
(1)判断函数的单调性；
(2)证明：．

9 . 已知函数
(1)判定函数的单调性；
(2)求证：.

10 . 已知函数的最大值为1.
(1)求常数的值.
(2)若，，求证：.