解题方法
1 . 已知曲线由半圆和半椭圆组成,点在半椭圆上,,.(1)求的值;
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
(2)在曲线上,若(是原点).
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)如图,点在半圆上时,将轴左侧半圆沿轴折起,使点到,使点到,且满足,求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-01-27更新
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1970次组卷
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7卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题
云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
名校
解题方法
3 . 已知二元关系,曲线,曲线E过点,直线,若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,与E的另一个交点为与E的另一个交点为N.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
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4 . 在椭圆:上任取点,过C分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,点D满足,记动点D形成的轨迹为E.
(1)求E的方程:
(2)设为坐标原点,直线交轨迹E于P、Q两点,满足的面积恒为.求的最大值,并求取得最大值时直线的方程.
(1)求E的方程:
(2)设为坐标原点,直线交轨迹E于P、Q两点,满足的面积恒为.求的最大值,并求取得最大值时直线的方程.
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5 . 以坐标原点为对称中心,坐标轴为对称轴的椭圆过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
(1)求椭圆的方程.
(2)设是椭圆上一点(异于),直线与轴分别交于两点.证明在轴上存在两点,使得是定值,并求此定值.
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2023-10-19更新
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985次组卷
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5卷引用:云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试卷
解题方法
6 . 如图是电灯挂在圆形桌面正中央上方的示意图,电灯在点O处,桌面直径为2m,点M是桌面边缘上一点,电灯与M之间的光线与桌面所成角为,电灯与M之间的距离为l.根据光学原理,M点处的照度I满足关系式:(为常数,).则下列说法正确的是( )
A.记时的照度为,时的照度为,则 |
B.I随l的增大而减小 |
C.I先随的增大而增大,后随的增大而减小 |
D.当时,I取得最大值 |
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解题方法
7 . 已知动点T为平面内一点,O为坐标原点,T到点的距离比点T到y轴的距离大1.设点T的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设直线l:,过F的直线与C交于A,B两点,线段AB的中点为M,过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA,OB,l于点N,P,Q,直线OB与l交于点E.记的面积为,△的面积为,判断,的大小关系,并证明你的结论.
(1)求C的方程;
(2)设直线l:,过F的直线与C交于A,B两点,线段AB的中点为M,过M且与y轴垂直的直线依次交直线OA,OB,l于点N,P,Q,直线OB与l交于点E.记的面积为,△的面积为,判断,的大小关系,并证明你的结论.
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2023-05-10更新
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626次组卷
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2卷引用:云南省昆明市2023届高三“三诊一模”高考模拟考试数学试题
解题方法
8 . 某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,下底面在圆锥的底面内.已知该圆锥的底面圆半径为3cm,高为3cm,则该正四棱柱体积(单位:)的最大值为( )
A. | B.8 | C. | D.9 |
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名校
解题方法
9 . 已知点A为双曲线的右顶点,在双曲线上,,的内切圆为.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知,过D作的两条切线分别交于,两点,证明:直线与相切.
(1)求曲线和的方程;
(2)已知,过D作的两条切线分别交于,两点,证明:直线与相切.
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2022-11-16更新
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777次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题
10 . 已知点为抛物线的焦点,直线过点交抛物线于,两点,.设为坐标原点,,直线与轴分别交于两点,则以下选项正确的是( )
A. |
B.若,则 |
C.若,则面积的最小值为 |
D.四点共圆 |
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2022-06-11更新
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1383次组卷
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11卷引用:云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题
云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题广东省深圳市光明区高级中学等2022届高三下学期名校联考数学试题江苏省盐城中学2022-2023学年高三上学期开学质量检测数学试题(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(A卷·知识通关练)(3)广东省广州市协和学校2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)期中押题预测卷(考试范围:第1-3章)(拔高卷)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)3.3.2 抛物线的简单几何性质(同步练习提高篇)(已下线)第五篇 向量与几何 专题10 圆锥曲线中的四点共圆问题 微点3 圆锥曲线中的四点共圆问题综合训练(已下线)第3章 圆锥曲线的方程(基础、典型、易错、新文化、压轴)(3)(已下线)模块二 专题3《圆锥曲线的方程》单元检测篇 B提升卷 (人教A)安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)