1 . 已知函数，其中.
（1）求函数的极小值点；
（2）若曲线在点处的切线都与轴垂直，问是否存在常数，使函数在区间上存在零点？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.

2 . 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，右焦点F的坐标为（2，0），且点F到短轴的一个端点的距离是．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F作斜率为k的直线l，与椭圆C交于A、B两点，若，求k的取值范围．

3 . 已知．
(1)当时，求的单调区间；
(2)对一切，恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：对一切，都有成立．

4 . 已知函数，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的单调区间；
（Ⅲ）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．

5 . 已知（其中为实数）.
（1）若在处取得极值为2，求的值；
（2）若在区间上为减函数且，求的取值范围.

6 . 已知函数，其中，且
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设函数是自然对数的底数），是否存在，使在，上是减函数？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

7 . 已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（   ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为（ ）

A．4

B．8

C．16

D．32

9 . （本小题满分l2分）
设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且．
（1）试求椭圆的方程；
（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、、、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值．