1 . （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交于两点（异于坐标原点O）.
（1）若直线过点,，求的方程；
（2）当时，判断直线是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

2 . 设椭圆的焦距为2，点在椭圆上，左右顶点为，左右焦点为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）求椭圆上的点到直线的最大距离；
（3）如图，过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一交点为，直线与直线交于点，若，求的值.

3 . 已知函数，.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）若有且只有一个零点，求实数的取值范围；
（2）设函数，当时，若对任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围．

5 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若在上的最小值为，求实数的值．

6 . 设是函数的极值点，数列满足，，，若表示不超过的最大整数，则________．

7 . 已知平面上的动点及两定点，，直线，的斜率分别是，且.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设直线与曲线C交于不同的两点M，N.
①若（O为坐标原点），证明点O到直线的距离为定值，并求出这个定值.
②若直线BM，BN的斜率都存在并满足，证明直线l过定点，并求出这个定点.

8 . 如图所示,已知椭圆的离心率为,焦距为.

（1）椭圆的方程;
（2）若直线与椭圆相切于点,,垂足为,其中为坐标原点,求面积的最大值.

9 . 椭圆，椭圆的焦距为2，长轴长是焦距的2倍.

（1）求椭圆C的方程；
（2），，，分别与椭圆相切，且，，，如图，，，，围成的矩形的面积取值记为S，求S的取值范围.

10 . 椭圆，右焦点为，是斜率为的弦，的中点为，的垂直平分线交椭圆于，两点，的中点为.当时，直线的斜率为（为坐标原点）.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设原点到直线的距离为，求的取值范围；
（3）若直线，直线的斜率满足，判断并证明是否为定值.