1 . 已知是函数的极大值点，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 设、分别是椭圆的左、右焦点，、两点分别是椭圆的上、下顶点，是等腰直角三角形，延长交椭圆于点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上异于、的动点，直线、与直线分别相交于、两点，点，试问：外接圆是否恒过轴上的定点（异于点）？若是，求该定点坐标；若否，说明理由.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线与双曲线有相同的焦点.设为抛物线与双曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．或

B．或

C．或

D．或

4 . 已知函数，且.
（1）判断函数的单调性；
（2）若方程有两个根为，，且，求证：.

5 . 设函数，其中.
（1）当时，求函数在点处的切线方程；
（2）若，求函数的极值.

6 . 已知时，函数有极值.
（1）求实数的值；
（2）若方程恰有个实数根，求实数的取值范围.

7 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，函数在区间上的最小值为-5，求的值；
（Ⅱ）设，且有两个极值点，.
（i）求实数的取值范围；
（ii）证明：.

8 . 已知抛物线：.
（Ⅰ）、是抛物线上不同于顶点的两点，若以为直径的圆经过抛物线的顶点，试证明直线必过定点，并求出该定点的坐标；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，抛物线在、处的切线相交于点，求面积的取值范围.

9 . 函数在区间上零点的个数为

A．4

B．5

C．6

D．8

10 . 已知是椭圆的右焦点，是椭圆短轴的一个端点，若为过的椭圆的弦的三等分点，则椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．