1 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求的值；
(2)设函数，求的单调区间；
(3)求的极值点个数．

2 . 设是一常数，过点的直线与抛物线交于相异两点A、B，以线段为直径作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线的方程．

3 . 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．
(1)求双曲线C₂的方程；
(2)若直线l：与椭圆C₁及双曲线C₂恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足 (其中O为原点)，求k的取值范围．

4 . 已知双曲线－=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁、F₂,点P在双曲线的右支上,且|PF₁|=4|PF₂|,则此双曲线的离心率e的最大值为

A．

B．

C．2

D．

5 . 如图，椭圆的左右焦点分别为，且过的直线交椭圆于两点，且.

(1)若，，求椭圆的标准方程.
(2)若，且，试确定椭圆离心率的取值范围.

6 . 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,右顶点为.
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为坐标原点)，求实数取值范围.

7 . 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，，，的面积为.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.