名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:(,)的左、右焦点分别为、,是双曲线C上一点,且.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P作直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于R、S两点.若点P恰为线段RS的中点,求直线l的方程;
(3)设斜率为-2的直线l与双曲线C交于A、B两点,点B关于坐标原点的对称点为D.若直线PA、PD的斜率均存在且分别为、,求证:为定值.
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名校
解题方法
2 . 如图,已知椭圆经过点,离心率.(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
(2)椭圆上任意点轴上一点,若的最小值为,求实数的取值范围;
(3)设是经过右焦点的任一弦(不经过点),直线与直线相交于点,记的斜率分别为,求证:成等差数列.
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2024-04-24更新
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421次组卷
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2卷引用:上海市向明中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 设函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,曲线与有两条公切线,求实数的取值范围;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,曲线与有两条公切线,求实数的取值范围;
(3)若对恒成立,求实数的取值范围.
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2024-04-10更新
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686次组卷
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2卷引用:上海市浦东新区上海实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆,的上顶点为,两个焦点为,离心率为.过且垂直于的直线与椭圆交于两点,,则的周长是__________ .
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5 . 已知抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点
(1)设直线的方程为,求线段的长
(2)设直线经过点,若以线段为直径的圆经过点,求直线的方程
(3)设,若存在经过点的直线,使得在抛物线上存在一点,满足,求的取值范围
(1)设直线的方程为,求线段的长
(2)设直线经过点,若以线段为直径的圆经过点,求直线的方程
(3)设,若存在经过点的直线,使得在抛物线上存在一点,满足,求的取值范围
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6 . 如图,是椭圆长轴的两个端点,是椭圆上与均不重合的相异两点,设直线的斜率分别是
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线与轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求的值
(2)若直线过点,求证:为定值;
(3)设直线与轴的交点为,(为常数且,试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上?若是,请求出该定直线的方程;若不是,请说明理由.
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2024-04-05更新
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456次组卷
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2卷引用:上海市民办南模中学2023-2024学年高二年下学期初态考试数学试卷
名校
7 . 已知,则使不等式能成立的正整数的最大值为__________ .
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8 . 已知点在双曲线上
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
(1)求双曲线的方程
(2)过点的互相垂直的两直线与轴分别交于点,求面积的最小值
(3)已知直线交双曲线于两点,且直线的斜率之和为0,求直线的斜率
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2024-03-29更新
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448次组卷
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2卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷
9 . 已知函数.(其中为常数)
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断函数是否存在零点?如果存在,求出零点的个数;
(3)当且时,试讨论函数的单调区间和极值.
(1)若,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,判断函数是否存在零点?如果存在,求出零点的个数;
(3)当且时,试讨论函数的单调区间和极值.
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10 . 已知椭圆的焦点在轴上,长轴长为,上顶点为,设是椭圆上异于的两点,且点在线段上,直线,分别交直线于,两点.
(1)求椭圆的方程.
(2)求点到椭圆上点的距离的最大值;
(3)求的最小值.
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