名校
1 . 已知函数
，且
，求：
(1)
的值；
(2)曲线
在点
处的切线方程；
(3)函数
在区间
上的最大值．
，且，求：(1)
的值；(2)曲线
在点处的切线方程；(3)函数
在区间上的最大值．
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2 . 若函数
的导函数
在点
可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作
．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线
上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线
则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的
，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若
，使得
，且在的左右附近，异号，则称点
为曲线
的拐点．已知函数
，
，
．
(1)求在定义域内的拐点个数；
(2)若
在
上有唯一拐点
，求实数k的取值范围；
(3)函数
在区间
恰有一个拐点，求实数a的取值范围．
的导函数在点可导，则称在点的导数值为在点的二阶导数，记作．若在开区间I内的每一点都二阶可导，则得到一个定义在I上的二阶导函数，记作．曲线上任意两点间的弧段总在这两点的下方；而曲线则相反，任意两点间的弧段总在这两点连线的上方．我们把具有前一种特性的曲线称为凸的，相应的函数称为凸函数；后一种曲线称为凹的，相应的函数称为凹函数．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点．拐点在统计学，物理学，经济学领域都有重要的应用．若函数在定义域内是一条连续不断的曲线，对任意的，的导函数都存在，且的导函数也都存在，若，使得，且在的左右附近，异号，则称点为曲线的拐点．已知函数，，．(1)求
在定义域内的拐点个数；(2)若
在上有唯一拐点，求实数k的取值范围；(3)函数
在区间恰有一个拐点，求实数a的取值范围．
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解题方法
3 . 双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数
，
的图象是以直线
，
为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于
轴上的双曲线
，则它的离心率是（ ）
的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 长为2的线段
的两个端点
和
分别在轴和
轴上滑动，则点关于点的对称点
的轨迹方程为（ ）
的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的极值；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围；
(3)证明：
.
.(1)当
时，求的极值；(2)若
恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：
.
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2024-05-25更新
|
601次组卷
|
5卷引用：重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
．
(1)若函数的图象在点处的切线方程为
，求函数的极小值；
(2)若
，对于任意
，
，当
时，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
．(1)若函数
的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；(2)若
，对于任意，，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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7 . 已知函数
，则下列说法错误的是（ ）
，则下列说法错误的是（ ）A．当时，方程 无解 |
B．当 时，存在实数k使得函数 有两个零点 |
C．若 恒成立，则 |
D．若方程 有3个不等的实数解，则 |
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8 . 已知函数
的导函数为
，若
，则
（ ）
的导函数为，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）
，其中e为自然对数的底数，下列选项正确的有（ ）A．若函数有两个零点，则a的取值范围是 |
B．当时，若 ，则 |
C．当 时，若 ，则 |
D．若 ，则 |
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解题方法
10 . 若函数在定义域内存在两个不同的数
，同时满足，且在点
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
．
在定义域内存在两个不同的数，同时满足，且在点处的切线斜率相同，则称为“切合函数”(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”，并设满足条件的两个数为．（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
．
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