3 . 如图，设为坐标原点，点是椭圆的右焦点，上任意一点到该椭圆的两个焦点的距离之和为.分别过的两条直线与相交于点 (异于两点).

（1）求椭圆的方程:
（2）若分别为直线与的斜率，求的值:
（3）若求证：直线与的斜率之和为定值，并将此命题加以推广．写出更一般的结论(不用证明).

4 . 已知抛物线Γ的准线方程为.焦点为.
（1）求证：抛物线Γ上任意一点的坐标都满足方程：
（2）请求出抛物线Γ的对称性和范围，并运用以上方程证明你的结论；
（3）设垂直于轴的直线与抛物线交于两点，求线段的中点的轨迹方程.

5 . 双曲线：
（1）已知双曲线的实轴长为，渐近线方程为．求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线与直线交于、两点，且 (为原点)，求证：行列式的值为常数；
（3）可以证明：函数的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的．用类似的方法可以得出：函数的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线的性质（不必证明）.

6 . 请仔细阅读以下材料：
已知是定义在上的单调递增函数．
求证：命题“设，若，则”是真命题．
证明：因为，由得．
又因为是定义在上的单调递增函数，
于是有． ①
同理有． ②
由①+ ②得．
故，命题“设，若，则”是真命题．
请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；
（2）解关于的不等式（其中）．

7 . 请仔细阅读以下材料：
已知是定义在上的单调递增函数．
求证：命题“设，若，则”是真命题．
证明 :因为，由得．
又因为是定义在上的单调递增函数，
于是有． ①
同理有． ②
由①+ ②得．
故，命题“设，若，则”是真命题．
请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：
（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；
（2）解关于的不等式（其中）．

8 . 已知椭圆的离心率为，左､右顶点分别为，左､右焦点分别为，过右焦点的直线交椭圆于点，且的周长为16.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)记直线的斜率分别为，证明：为定值：
(3)记的面积分别为，求的取值范围.

9 . 对于函数，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.
(1)判断函数，与是否“具有性质”，并说明理由；
(2)若函数，与“具有性质”，求的取值范围；
(3)若函数与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.

10 . 已知为实数，．对于给定的一组有序实数，若对任意，，都有，则称为的“正向数组”．
(1)若，判断是否为的“正向数组”，并说明理由；
(2)证明：若为的“正向数组”，则对任意，都有；
(3)已知对任意，都是的“正向数组”，求的取值范围．