1 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，左、上顶点分别为，，且外接圆的半径为，为坐标原点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设为椭圆上一点，直线的平行线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点，求线段的中点的纵坐标.

2 . 已知函数.
(1)当时，求的图像在点处的切线方程；
(2)若不等式恒成立，求的取值集合.

5 . 已知函数.
(1)若，证明：存在唯一的极值点.
(2)若，求的取值范围.

6 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知函数，．
(1)设函数，求的最大值；
(2)证明：．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围．

9 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

10 . 已知是椭圆C：的一个焦点，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线与椭圆C分别相交于A，B两点，且 (O为坐标原点)，求直线l的斜率的取值范围．