解题方法
1 . 已知函数的导函数为,的导函数为,对于区间A,若与在区间A上都单调递增或都单调递减,则称为区间A上的自律函数.
(1)若是R上的自律函数.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若a取得最小值时,只有一个实根,求实数t的取值范围;
(2)已知函数,判断是否存在b,c及,使得在上不单调,且是及上的自律函数,若存在,求出b与c的关系及b的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)若是R上的自律函数.
(ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若a取得最小值时,只有一个实根,求实数t的取值范围;
(2)已知函数,判断是否存在b,c及,使得在上不单调,且是及上的自律函数,若存在,求出b与c的关系及b的取值范围;若不存在,请说明理由.
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2 . 已知、是椭圆:上两个不同的动点(不关于两坐标轴及原点对称),是左焦点,为离心率.则下列结论正确的是( )
A.直线的斜率为1时,在轴上的截距小于 |
B.周长的最大值是 |
C.当直线过点,且中点纵坐标的最大值为时,则 |
D.当时,线段的中垂线与两坐标轴所围成三角形面积的取值范围是 |
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3 . 已知直线,抛物线与抛物线的焦点分别为,则( )
A.存在,使得直线过点与 |
B.存在,使得直线与各有1个公共点 |
C.若过与的公共点,则与两准线的交点距离为 |
D.与的交点个数构成的集合为 |
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2024-02-14更新
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90次组卷
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2卷引用:江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
解题方法
4 . 油纸伞是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中,某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上,如图所示,该伞的伞沿是一个半径为的圆,圆心到伞柄底端距离为,阳光照射抽纸伞在地面形成了一个椭圆形影子(春分时,北京的阳光与地面夹角为),若伞柄底正好位于该椭圆的焦点位置,则该椭圆的离心率为______________ .
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2022-05-11更新
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975次组卷
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3卷引用:江西省九江市2022届第三次高考模拟统一考试数学(文)试题
解题方法
5 . 已知抛物线,直线过点且与交于,两点,其中.
(1)若,且,求点的坐标;
(2)若(为坐标原点),求实数的取值范围.
(1)若,且,求点的坐标;
(2)若(为坐标原点),求实数的取值范围.
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名校
解题方法
6 . ①已知椭圆的左焦点为,右顶点,点在椭圆上,且轴,直线交轴于点,若,则椭圆的离心率为____________ ;
②设分别为椭圆的左顶点,上顶点和右焦点,若,则该椭圆离心率为____________ ;
③已知是椭圆的两个焦点,满足的点,总在椭圆内部,则椭圆的离心率的取值范围是____________ ;
④若椭圆和圆,(其中为椭圆的半焦距),有四个交点,则椭圆的离心率的取值范围是____________ .
②设分别为椭圆的左顶点,上顶点和右焦点,若,则该椭圆离心率为
③已知是椭圆的两个焦点,满足的点,总在椭圆内部,则椭圆的离心率的取值范围是
④若椭圆和圆,(其中为椭圆的半焦距),有四个交点,则椭圆的离心率的取值范围是
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7 . 已知.
(1)若直线与函数图象 相切,求的值;
(2)若函数与函数有两个不同的交点,求的取值范围;
(3)设,为的导函数,试比较与的大小.
(1)若直线与函数图象 相切,求的值;
(2)若函数与函数有两个不同的交点,求的取值范围;
(3)设,为的导函数,试比较与的大小.
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2021-05-11更新
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744次组卷
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2卷引用:江西省重点中学盟校2021届高三第二次联考数学(文)试题
名校
解题方法
8 . 已知函数,,直线分别与函数,的图象交于,两点,为坐标原点.
(1)求长度的最小值;
(2)求最大整数,使得对恒成立.
(1)求长度的最小值;
(2)求最大整数,使得对恒成立.
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2021-04-29更新
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1016次组卷
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6卷引用:江西省南昌市2021届高三二模数学(文)试题
江西省南昌市2021届高三二模数学(文)试题(已下线)押新高考第22题 导数-备战2021年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京工业大学附属中学2021-2022学年高二3月第一次月考数学试题(已下线)押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)宁夏吴忠市2023届高三下学期一轮联考数学(文)试题