1 . 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 已知椭圆：短轴长为2，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

3 . 已知动点分别是曲线和曲线上的任意一点，则线段的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围.

5 . 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为抛物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该抛物线上一点，点，则的最小值___________.

6 . 已知函数在处的切线与直线：垂直．
(1)求的单调区间；
(2)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值．

7 . 已知点，点P是双曲线左支上的动点，为其右焦点，N是圆的动点，则的最小值为________．

8 . 从某个角度观察篮球（如图），可以得到一个对称的平面图形，篮球的外轮廓为圆，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆的交点将圆的周长八等分，且，则该双曲线的渐近线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，则不等式的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知函数．
(1)若，求的极小值．
(2)讨论函数的单调性；
(3)当时，证明：有且只有个零点．