1 . 设抛物线
与
相切，则
______ ．
与相切，则
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解题方法
2 . 求函数
的取值范围．
的取值范围．
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
经过点
.设点
，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得
的值最大，则D点的坐标为_______
经过点.设点，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使得的值最大，则D点的坐标为
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4 . 如图，过抛物线
上一点P作切线l，过O点作l的垂线交
于点Q，
，则
的面积是_________ ．
上一点P作切线l，过O点作l的垂线交于点Q，，则的面积是
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5 . 已知椭圆
的焦点坐标为
，若直线l与椭圆
相切，点
到直线l的距离分别为
．证明：
(1)
．
(2)
(3)
．
的焦点坐标为，若直线l与椭圆相切，点到直线l的距离分别为．证明：(1)
．(2)
(3)
．
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6 . 已知函数
在定义域
上严格单调递增．
(1)证明：函数至多存在一个零点．
(2)若函数存在零点
，证明：存在
，使得
对于任意
恒成立的充分必要条件是
．
在定义域上严格单调递增．(1)证明：函数
至多存在一个零点．(2)若函数
存在零点，证明：存在，使得对于任意恒成立的充分必要条件是．
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解题方法
7 . 如图，已知抛物线
，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线
交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设与y轴交于点K．
(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结
，记
的面积分别为
，求
的最小值．
，点A在抛物线上，且在第一象限，以点A为切点作抛物线的切线l交x轴于点B，过点B作垂直于l的直线交抛物线于C，D两点，其中点C在第一象限，设与y轴交于点K．(1)若点A的横坐标为2，求切线l的方程．
(2)连结
，记的面积分别为，求的最小值．
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解题方法
8 . 已知双曲线
左右焦点分别为，过点
作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若
，则该双曲线的渐近线方程为__________ ．
左右焦点分别为，过点作与一条渐近线垂直的直线l，且l与双曲线的左右两支分别交于M，N两点，若，则该双曲线的渐近线方程为
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2023-02-07更新
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560次组卷
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3卷引用：2021年清华大学文科营暨工科营（冬令营）数学试题
解题方法
9 . 已知是定义在R上的偶函数，且
，当
时，有
，则
的解集为__________ ．
是定义在R上的偶函数，且，当时，有，则的解集为
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解题方法
10 . 已知椭圆
的两个焦点分别为，
，P为椭圆上一点，
的平分线与x轴交于点
，作
交
于点H，则
等于（ ）
的两个焦点分别为，，P为椭圆上一点，的平分线与x轴交于点，作交于点H，则等于（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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