1 . 已知曲线：.

(1)若曲线为双曲线，且渐近线方程为，求曲线的离心率；
(2)若曲线为椭圆，且在曲线上.过原点且斜率存在的直线和直线（与不重合）与椭圆分别交于，两点和，两点，且点满足到直线和的距离都等于，求直线和的斜率之积；
(3)若，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值.

2 . 已知函数，①若函数有最大值，并将其记为，则a的最大值为，的最小值为；②若函数有零点，并将零点个数记为，则函数为偶函数（       ）

A．①成立②成立	B．①成立②不成立
C．①不成立②成立	D．①不成立②不成立

3 . 设定义域为的函数在上可导，导函数为.若区间及实数满足：对任意成立，则称函数为上的“函数”.
(1)判断是否为上的函数，说明理由；
(2)若实数满足：为上的函数，求的取值范围；
(3)已知函数存在最大值．对于：：对任意与恒成立，：对任意正整数都是上的函数，问：是否为的充分条件？是否为的必要条件？证明你的结论.

4 . 已知，集合，，. 关于下列两个命题的判断，说法正确的是（        ）
命题①：集合表示的平面图形是中心对称图形；
命题②：集合表示的平面图形的面积不大于.

A．①真命题；②假命题	B．①假命题；②真命题
C．①真命题；②真命题	D．①假命题；②假命题

5 . 设，有如下两个命题：
①函数的图象与圆有且只有两个公共点；
②存在唯一的正方形，其四个顶点都在函数的图象上．
则下列说法正确的是（       ）．

A．①正确，②正确	B．①正确，②不正确
C．①不正确，②正确	D．①不正确，②不正确

6 . 已知定义在上的函数的表达式为，其所有的零点按从小到大的顺序组成数列（）.
(1)求函数在区间上的值域；
(2)求证：函数在区间（）上有且仅有一个零点；
(3)求证：.

7 . 函数的表达式为.
(1)若，直线与曲线相切于点，求直线的方程；
(2)函数的最小正周期是，令，将函数的零点由小到大依次记为，证明：数列是严格减数列；
(3)已知定义在上的奇函数满足，对任意，当时，都有且.记，.当时，是否存在，使得成立？若存在，求出符合题意的；若不存在，请说明理由.

8 . 已知双曲线的左、右顶点分别为、，设点在第一象限且在双曲线上，为坐标原点.

(1)求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值；
(2)若，求的取值范围；
(3)椭圆的长轴长为，且短轴的端点恰好是、两点，直线与椭圆的另一个交点为记、的面积分别为、求的最小值，并写出取最小值时点的坐标.

9 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点，过作斜率为的直线，与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求的面积；
(3)已知点和双曲线上两动点，满足，过点作于点，证明：点在一个定圆上，并求定圆的方程.

10 . 已知椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于不同的两点、．
(1)证明：点到右焦点的距离为；
(2)设点，当直线的斜率为，且与平行时，求直线的方程；
(3)当直线与轴不垂直，且△的周长为时，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．