1 . 已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且椭圆C上的点M满足，．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）点是椭圆的上顶点，点在椭圆C上，若直线，的斜率分别为，满足，求面积的最大值．

4 . 设抛物线的焦点为F，点M在抛物线C上，O为坐标原点，已知，．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过焦点F作直线l交C于A，B两点，P为C上异于A，B的任意一点，直线分别与C的准线相交于D，E两点，证明：以线段为直径的圆经过x轴上的两个定点．

5 . 已知函数．
（1）证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值．

6 . 已知函数，
（1）求函数的单调增区间；
（2）若函数有两个极值点，，不等式恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）若，证明：当时，；当时，．
（2）若存在两个极值点，证明：．

8 . 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当时，证明：.

9 . 已知椭圆：()的离心率为，且长轴长为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点(不与椭圆的顶点重合)，以为直径的圆过椭圆的上顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

10 . 已知双曲线的左､右顶点分别是，，点，点在过点且垂直于轴的直线上，当的外接圆面积达到最小时，点恰好在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．