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解题方法
1 . 设
，不等式
在
上恒成立，则
的最小值_________________ .
，不等式在上恒成立，则的最小值
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解题方法
2 . 已知
是双曲线
的左、右焦点，经过点
的直线与双曲线
的左、右两支分别交于
两点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
是双曲线的左、右焦点，经过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知函数
．
(1)若
在
处取得极值
，讨论的单调性；
(2)若存在实数c，使得方程
的三个实数根
满足
，求
的最小值．
．(1)若
在处取得极值，讨论的单调性；(2)若存在实数c，使得方程
的三个实数根满足，求的最小值．
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4 . 已知函数
有两个不同的极值点
,则下列说法不正确的是（ ）
A． 的取值范围是 | B． 是极小值点 |
C．当 时， | D． |
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解题方法
5 . 如图所示，已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在上，点
在
轴上，
，则的离心率为__________ .
的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为
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2024-03-27更新
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764次组卷
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3卷引用：江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
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解题方法
6 . 已知函数
.
(1)求
在
上的最大值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求
的取值范围.
.(1)求
在上的最大值；(2)若关于
的不等式恒成立，求的取值范围.
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解题方法
7 . 已知点
为双曲线
上的动点.
(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；
(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为
，请利用该方程证明如下命题：若
为双曲线上一点，直线
：
与的两条渐近线分别交于点
，则
为线段
的中点.
为双曲线上的动点.(1)判断直线
与双曲线的公共点个数，并说明理由；(2)（i）如果把（1）的结论推广到一般双曲线，你能得到什么相应的结论？请写出你的结论，不必证明；
（ii）将双曲线
的两条渐近线称为“退化的双曲线”，其方程为，请利用该方程证明如下命题：若为双曲线上一点，直线：与的两条渐近线分别交于点，则为线段的中点.
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2024-03-04更新
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1235次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题
江苏省盐城市五校联考2023-2024学年高二下学期第一次学情调研检测（3月）数学试题山东省烟台市牟平第一中学2023-2024学年高二下学期3月限时练（月考）数学试题广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第26题 圆锥曲线压轴大题（1）（高三二轮每日一题）（已下线）大招4 圆锥曲线创新问题的速破策略
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解题方法
8 . 设实数
，对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围是___________ .
，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2024-03-01更新
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809次组卷
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5卷引用：江苏省建湖高级中学2023-2024学年高二下学期期初测试（2月）数学试题
9 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴上下端点分别为
．若四边形
为正方形，且
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点
满足
点在椭圆上，且满足
，求
的值（
为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点
，使
，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．(1)求椭圆的离心率；
(2)若
分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；(3)在（2）的条件下，试问在
轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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10 . 已知函数
，若在
上存在零点，则实数a的最大值是__________ ．
，若在上存在零点，则实数a的最大值是
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2024-02-05更新
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563次组卷
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3卷引用：江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江苏省东台市2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省常州市武进高级中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试卷（已下线）湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题11-15
