1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数有两个不同的零点，
（i）求实数的取值范围：
（ⅱ）若满足，求实数的最大值.

2 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的最大值．

3 . 已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数为其导函数．
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)若存在两个不同的正数，使得，证明：．

5 . 已知焦点在轴上，对称中心为坐标原点的等轴双曲线的实轴长为，过双曲线的右焦点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，点关于轴的对称点为，则（       ）

A．若两点均在双曲线的右半支上，则直线的倾斜角的取值范围为

B．若直线斜率取值范围为，则取值范围为

C．若点依次从左到右排列，则存在直线使得A为线段的中点

D．直线过定点

6 . 拉格朗日中值定理是微积分学的基本定理之一，它与导数和函数的零点有关，其表达如下：若函数在区间连续，在区间上可导，则存在，使得，我们将称为函数在上的“中值点”．已知函数，，．
(1)求在上的中值点的个数；
(2)若对于区间内任意两个不相等的实数，，都有成立，求实数t的取值范围．
(3)当且时，证明：．

7 . 若关于的不等式的解集为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为．
(1)求的方程；
(2)若为坐标原点，过焦点且斜率为1的直线交于两点，求；
(3)过点的动直线交于不同的两点，为线段上一点，且满足，证明：点在某定直线上，并求出该定直线的方程．

9 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
(2)若曲线在点处的切线方程为，求切点的坐标；
(3)若时，函数无零点，求的取值范围.

10 . 已知函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若恰有三个零点，求a的取值范围．