1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

2 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

3 . 已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与圆分别交于两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范围.

4 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

5 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

6 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线方程为，求a的值；
(2)当时，证明在上恒成立．

7 . 已知抛物线，过点的直线l交C于M，N两点．
(1)当点A平分线段时，求直线l的方程；
(2)已知点，过点的直线交C于P，Q两点，证明：．

8 . 已知椭圆经过点，其右焦点为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆的右顶点为，若点在椭圆上，且满足直线与的斜率之积为，求面积的最大值.

9 . 已知函数．
(1)当时，证明：．
(2)记函数，若为增函数，求a的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若，证明：．