1 . 已知椭圆E：离心率为,且经过点.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与椭圆C交于M,N两点,证明：直线与直线的斜率之积为定值.

2 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于的不等式恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 在直角坐标平面内，已知，，动点满足条件：直线与直线斜率之积等于，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)过直线：上任意一点作直线与，分别交于，两点，则直线是否过定点？若是，求出该点坐标；若不是，说明理由．

4 . 已知双曲线的离心率为，且的一个焦点到其一条渐近线的距离为1.
(1)求的方程；
(2)设点为的左顶点，若过点的直线与的右支交于两点，且直线与圆分别交于两点，记四边形的面积为，的面积为，求的取值范围.

5 . 已知函数．
(1)若直线与曲线相切，求b的值；
(2)若关于x的方程有两个实数根，证明：．

6 . 已知椭圆的左焦点为，直线l过点F交椭圆于A，B两点．当直线l垂直于x轴时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线上是否存在点C，使得为正三角形？若存在，求出点C的坐标及直线l的方程；若不存在，请说明理由．

7 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数有两个零点，证明：.

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)设，，证明：．

9 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

10 . 已知函数．
(1)若函数在点处的切线方程为，求a的值；
(2)当时，证明在上恒成立．