1 . 已知函数
（Ⅰ）若，试确定函数的单调区间；
（Ⅱ）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（Ⅲ）设函数，求证：．

2 .
已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处
的切线斜率为-1.
（I）求的值及函数的极值；
（II）证明：当时，；
（III）证明：对任意给定的正数，总存在，使得当，恒有.

3 . 已知函数，且．
（I）试用含的代数式表示；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）令，设函数在处取得极值，记点，证明：线段与曲线存在异于、的公共点．

4 . 如图，在正方形中，O为坐标原点，点A的坐标为，点C的坐标为，分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为和，连接，过作轴的垂线与交于点．

（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求抛物线的方程；
（2）过点作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N, 若与的面积之比为4:1，求直线l的方程．

5 . 已知函数 ，的图象与轴交于点A，曲线在点A处的切线斜率为－1.
(1)求的值；
(2)证明：当时，；
(3)证明：对任意给定的正数，总存在，使得当时，恒有