1 . 已知函数.
（1）当时，求过坐标原点且与函数的图像相切的直线方程；
（2）当时，求函数在上的最大值.

2 . 已知函数.
（1）若函数的图象与直线6x﹣3y﹣7＝0相切，求实数a的值；
（2）求在区间[﹣1，1]上的最大值.

3 . 设函数f(x)＝，若对任意x₁∈(－∞，0)，总存在x₂∈使得，则实数a的范围 _____

4 . 抛物线M:的焦点为F，过焦点F的直线l(与x轴不垂直)交抛物线M于点A，B，A关于x轴的对称点为.
(1)求证:直线过定点，并求出这个定点；
(2)若的垂直平分线交抛物线于C，D，四边形外接圆圆心N的横坐标为19，求直线AB和圆N的方程.

5 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求的值；
（2）若的导函数存在两个不相等的零点，求实数的取值范围；
（3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.

6 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为，过点作直线与圆相切，与椭圆交于另一点，与右准线交于点.设直线的斜率为.

（1）用表示椭圆的离心率；
（2）若，求椭圆的离心率.

7 . 已知函数，，、.
（1）若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；
（3）若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围．

8 . 已知只有一个零点，且这个零点为正数，则实数的取值范围为_________．

9 . 已知函数，
（1）当，时，求函数在上的最小值；
（2）若函数在与处的切线互相垂直，求的取值范围；
（3）设，若函数有两个极值点，，且，求的取值范围．

10 . 已知函数，函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；
（3）若函数对恒成立，求实数的取值范围.(是自然对数的底数，)