1 . 已知动圆
经过定点
，且与圆
：
内切.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程；
(2)设轨迹与
轴从左到右的交点为
，
，点
为轨迹上异于，的动点，设
交直线
于点
，连接
交轨迹于点
，直线
，
的斜率分别为
，
.
①求证：
为定值；
②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
经过定点，且与圆：内切.(1)求动圆圆心
的轨迹的方程；(2)设轨迹
与轴从左到右的交点为，，点为轨迹上异于，的动点，设交直线于点，连接交轨迹于点，直线，的斜率分别为，.①求证：
为定值；②证明：直线
经过轴上的定点，并求出该定点的坐标.
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2024-01-11更新
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597次组卷
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11卷引用：陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2 . 设直线
，曲线
．若直线
与曲线
同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意
都有
．则称直线为曲线的“上夹线”．
（1）已知函数
．求证：
为曲线
的“上夹线”；
（2）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
，曲线．若直线与曲线同时满足下列两个条件：①直线与曲线相切且至少有两个切点；②对任意都有．则称直线为曲线的“上夹线”．（1）已知函数
．求证：为曲线的“上夹线”；（2）观察下图：
根据上图，试推测曲线
的“上夹线”的方程，并给出证明．
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名校
3 . （1）证明：当
时，
；
（2）若不等式
对任意的正实数
恒成立，求正实数
的取值范围；
（3）求证：
.
时，；（2）若不等式
对任意的正实数恒成立，求正实数的取值范围；（3）求证：
.
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2017-05-22更新
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507次组卷
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3卷引用：陕西省西安交通大学附属中学雁塔校区2022-2023学年高三下学期高考模拟数学试题
4 . 已知函数
．
(1)证明：当
时，
；
(2)求
在区间
上的零点个数．
．(1)证明：当
时，；(2)求
在区间上的零点个数．
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
的上顶点和右顶点分别为
，点
的面积为2．
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线与交于
两点，过点且与直线
平行的直线
与直线
的交点为，证明：直线
过定点．
的离心率为的上顶点和右顶点分别为，点的面积为2．(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．
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6 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若
，求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
，求证：.
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解题方法
7 . 已知抛物线
过点
，直线与抛物线交于两点，
为坐标原点，
．
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)在轴上是否存在点，使得直线
与直线
的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．(1)求抛物线
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)在
轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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8 . 设椭圆
，
，
分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且
的周长为6．
(1)求C的方程；
(2)过点且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：
为定值．
，，分别是C的左、右焦点，C上的点到的最小距离为1，P是C上一点，且的周长为6．(1)求C的方程；
(2)过点
且斜率为k的直线l与C交于M，N两点，过原点且与l平行的直线与C交于A，B两点，求证：为定值．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l经过点
（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
的离心率为，右焦点为，斜率不为0的直线l与C交于A，B两点．(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l经过点
（点A在点B，Q之间），直线BF与C的另一个交点为D，求证：点A，D关于x轴对称．
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10 . 设点 是椭圆 
上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆
交于 
两点.
(1)求证：
;
(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
是椭圆 上任意一点，过点 作椭圆的切线，与椭圆交于 两点.(1)求证：
;(2)
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
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2024-02-05更新
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1428次组卷
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6卷引用：陕西省西安铁一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
