1 . 已知函数，．
(1)若函数在R上单调递减，求a的取值范围；
(2)已知，，，，求证：；
(3)证明：．

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求面积的最大值．

3 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，证明：当时，.

4 . 在平面直角坐标系中，椭圆的右顶点和上顶点分别为，点是直线上的动点，设直线斜率分别为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求证：为定值；
(3)若直线与椭圆的另一个交点分别为，试判断直线与直线的位置关系.

6 . 已知函数的反函数为，令
(1)求曲线在处的切线的方程；
(2)证明：.

7 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，令，若为的极大值点，证明：.

8 . 已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)求证：．

9 . 如图，椭圆E：两焦点为，且经过点.

(1)求椭圆E的离心率e与椭圆方程；
(2)经过点，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），求证：直线与的斜率之和为定值.

10 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：有且仅有两个实数根，且这两个实数根互为相反数．