1 . 已知函数.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)若在上恰有3个零点,求的值.
参考数据:.
(1)证明:当时,在上单调递增;
(2)若在上恰有3个零点,求的值.
参考数据:.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,依次连接四个顶点得到的图形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过直线上一点P作椭圆C的两条切线,切点分别为M,N,求证:直线过定点.
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解题方法
3 . 已知函数,.
(1)求的极值;
(2)证明:当时,.(参考数据:)
(1)求的极值;
(2)证明:当时,.(参考数据:)
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2023-09-19更新
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396次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第八十三中学等校2023届高三二轮复习联考(一)文科数学试题
解题方法
4 . (1)求函数的极值;
(2)若,证明:当时,.
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2024-02-14更新
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827次组卷
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5卷引用:陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题
陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三下学期2月月考理科数学试题河南省焦作市2024届高三一模数学试题河南省安阳市2024届高三第一次模拟考试数学试卷(已下线)重难点2-5 利用导数研究零点与隐零点(7题型+满分技巧+限时检测)天一大联考2024届高三毕业班阶段性测试(五) 数学试题
5 . 已知函数,.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)证明:对任意的且,都有:.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,证明:;
(3)证明:对任意的且,都有:.
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2023-07-06更新
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1095次组卷
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5卷引用:陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题
陕西省咸阳市旬邑县中学2023-2024学年高三上学期开学检测理科数学试题广东省广州市天河区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第二章 导数与函数的单调性 专题一 含参函数单调性(单调区间) 微点3 含参函数单调性(单调区间)综合训练(已下线)专题突破卷10 导数与不等式证明广东省佛山市禅城实验高级中学2023~2024学年高二下学期段考(一)数学试题
名校
6 . 设函数,,.
(1)求在上的单调区间;
(2)若在y轴右侧,函数图象恒不在函数的图象下方,求实数a的取值范围;
(3)证明:当时,.
(1)求在上的单调区间;
(2)若在y轴右侧,函数图象恒不在函数的图象下方,求实数a的取值范围;
(3)证明:当时,.
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2023-04-24更新
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1251次组卷
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6卷引用:陕西省安康市重点名校2024届高三上学期10月联考理科数学试题
名校
7 . 已知函数,其中,是自然对数的底数.
(1)若,证明:当时,;当时,.
(2)设函数,若是的极大值点,求实数的取值范围.
(参考数据: )
(1)若,证明:当时,;当时,.
(2)设函数,若是的极大值点,求实数的取值范围.
(参考数据: )
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2023-04-04更新
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649次组卷
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3卷引用:陕西省商洛市2023届高三二模理科数学试题
8 . 设函数.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,直线与曲线及都相切,且与切点的横坐标为,求证:.
(1)当时,求函数的极值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)设函数,直线与曲线及都相切,且与切点的横坐标为,求证:.
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2022-09-15更新
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642次组卷
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5卷引用:陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题
陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中理科数学试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(理科)试题四川省崇州市怀远中学2022-2023学年高三上学期开学考试数学(文科)试题(已下线)第六章 导数及其应用(A卷·知识通关练)(2)(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(A卷·知识通关练)(1)
名校
解题方法
9 . 已知动圆与直线相切,且与圆外切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A,两点,点,延长,分别与轨迹交于,两点,设的斜率为,证明:为定值.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)过点且斜率为的直线与轨迹交于A,两点,点,延长,分别与轨迹交于,两点,设的斜率为,证明:为定值.
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2022-12-09更新
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555次组卷
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4卷引用:陕西省西安中学2022-2023学年高二上学期期末模拟理科数学试题
名校
10 . 函数 ,.
(1)求证:当时,存在唯一极小值点,且;
(2)是否存在实数使在上只有一个零点,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
(1)求证:当时,存在唯一极小值点,且;
(2)是否存在实数使在上只有一个零点,若存在,求出的范围;若不存在,说明理由.
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2022-03-10更新
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2575次组卷
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4卷引用:陕西省2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题