1 . 已知函数.
(1)函数与的图像关于对称，求的解析式；
(2)在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：，.

2 . 若不等式恒成立，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面S和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

(1)写出坐标平面的方程（无需说明理由），并说明平面截曲面所得交线是什么曲线；
(2)已知直线过曲面上一点，以为方向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线（第二间中的直线）与所成角的余弦值.

4 . 已知圆，过点向圆引切线，切点为，记的轨迹为曲线，则（       ）

A．曲线关于轴对称

B．在第二象限的纵坐标最大的点对应的横坐标为

C．的渐近线为

D．当点在上时，

5 . 函数图象与轴的两交点为
(1)令，若有两个零点，求实数的取值范围；
(2)证明：；
(3)证明：当时，以为直径的圆与直线恒有公共点．
（参考数据：）

6 . 已知函数，.
(1)当时，恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：当，时，曲线与曲线总存在两条公切线；
(3)若直线，是曲线与的两条公切线，且，的斜率之积为1，求a，b的关系式.

7 . 已知函数与函数，其中.
(1)求的单调区间；
(2)若，求的取值范围；
(3)若曲线与轴有两个不同的交点，求证：曲线与曲线共有三个不同的交点.

8 . 已知函数，记的最小值为，则（       ）

A．

B．的图象关于直线对称

C．

D．

9 . 已知椭圆的右焦点为，点在上，且轴．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．

10 . 已知椭圆长轴的左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是．

   

(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点．