高中数学人教A版选修1-1 选修1-1期中试题/习题及答案-较难-组卷网

23-24高三下·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

1 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程

的其中一个根r在

的附近，如图6所示，然后在点

处作

的切线，切线与x轴交点的横坐标就是

，用

代替

重复上面的过程得到

；一直继续下去，得到

，

，…，

.从图形上我们可以看到

较

接近r，

较

接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求

，若设精度为

，则把首次满足

的

称为r的近似解.
已知函数

，

.

(1)试用牛顿迭代法求方程

满足精度

的近似解（取

，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若

对任意

都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：

，

）

2024-04-02更新 | 618次组卷 | 7卷引用：模块五专题4 全真能力模拟4（苏教版高二期中研习）

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23-24高二上·江西景德镇·期末

单选题 | 较难(0.4) |

由圆心（或半径）求圆的方程抛物线的范围根据抛物线上的点求标准方程

名校

2 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为，往杯盏里面放入一个半径为的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则最大值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-12更新 | 190次组卷 | 2卷引用：江西省景德镇市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

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23-24高二上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求积的最大值根据椭圆方程求a、b、c 求直线与椭圆的交点坐标椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

3 . 法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点

的轨迹是以坐标原点为圆心，

为半径的圆，这个圆称为蒙日圆.若矩形

的四边均与椭圆

相切，则下列说法正确的是（）

A．椭圆

的蒙日圆方程为

B．若

为正方形，则

的边长为

C．若

是直线

：

上的一点，过点

作椭圆

的两条切线与椭圆相切于

，

两点，

是坐标原点，连接

，当

为直角时，

或

D．若

是椭圆

蒙日圆上一个动点，过

作椭圆

的两条切线，与该蒙日圆分别交于

，

两点，则

面积的最大值为18

2023-12-24更新 | 204次组卷 | 3卷引用：山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题

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23-24高二上·广东广州·期中

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值轨迹问题——圆椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

，

分别为椭圆的左、右焦点，直线

的方程为

，

为椭圆

的蒙日圆上一动点，

，

分别与椭圆相切于A，

两点，

为坐标原点，下列说法正确的是（）

A．椭圆

的蒙日圆方程为

B．记点A到直线

的距离为

，则

的最小值为0

C．一矩形四条边与椭圆

相切，则此矩形面积最大值为

D．

的面积的最大值为

2023-12-05更新 | 498次组卷 | 2卷引用：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·广东东莞·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

5 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点M与两定点A，B的距离之比

（

，

，且

是一个常数），其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的长轴长为

.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左焦点为E，过点A作直线l交圆

于点S，T，求

面积的最大值.

2023-12-02更新 | 148次组卷 | 2卷引用：广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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23-24高二上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

6 . 画法几何的创始人——法国数学家蒙日发现：在椭圆

:

中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是椭圆的中心，半径等于长、短半轴平方和的算术平方根，这个圆就称为椭圆

的蒙日圆，其圆方程为

.已知椭圆

的离心率为

，点

均在椭圆

上，直线

：

，则下列描述正确的为（）

A．点

与椭圆

的蒙日圆上任意一点的距离最小值为

B．若

上恰有一点

满足：过

作椭圆

的两条切线互相垂直，则椭圆

的方程为

C．若

上任意一点

都满足

，则

D．若

，椭圆

的蒙日圆上存在点

满足

，则

面积的最大值为

2023-11-22更新 | 528次组卷 | 2卷引用：浙江省A9协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·江苏淮安·期中

多选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程根据椭圆的有界性求范围或最值

名校

解题方法

范围问题

7 . 法国天文学家乔凡尼·多美尼科·卡西尼在研究土星及其卫星的运动规律时，发现了平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹，并称之为卡西尼卵形线

．在平面直角坐标系

中，两个定点

，曲线

是到两个定点

的距离之积为

的点的轨迹，以下结论正确的有（）

A．曲线

关于

轴对称

B．曲线

可能过坐标原点

C．

为曲线

上任意一点，当

时，点

纵坐标的取值范围为

D．若曲线

与椭圆

有公共点，则

2023-11-09更新 | 701次组卷 | 3卷引用：江苏省淮安市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题

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22-23高三上·江西抚州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

相交圆的公共弦方程圆锥曲线新定义

名校

解题方法

定值问题

8 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率

（其中

）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为

，若以原点

为圆心，短轴长为直径作

为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过

作

的两条切线，切点分别为

，直线

与

轴分别交于

两点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-22更新 | 2434次组卷 | 17卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题

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22-23高一下·北京·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）求含sinx(型)函数的值域和最值二倍角的正弦公式求函数零点或方程根的个数

解题方法

方程法判断函数零点（个数）利用导数求解函数的最值

9 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如

的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：