高中数学人教A版选修1-1 选修1-1期中试题/习题及答案-较难-组卷网

23-24高三下·云南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数求解函数的最值

1 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程

的其中一个根r在

的附近，如图6所示，然后在点

处作

的切线，切线与x轴交点的横坐标就是

，用

代替

重复上面的过程得到

；一直继续下去，得到

，

，…，

.从图形上我们可以看到

较

接近r，

较

接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求

，若设精度为

，则把首次满足

的

称为r的近似解.
已知函数

，

.

(1)试用牛顿迭代法求方程

满足精度

的近似解（取

，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若

对任意

都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：

，

）

2024-04-02更新 | 601次组卷 | 7卷引用：模块五专题4 全真能力模拟4（苏教版高二期中研习）

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23-24高二上·广东东莞·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

2 . 已知平面内的动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点M与两定点A，B的距离之比

（

，

，且

是一个常数），其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点F与右顶点A，且椭圆C的长轴长为

.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设椭圆C的左焦点为E，过点A作直线l交圆

于点S，T，求

面积的最大值.

2023-12-02更新 | 148次组卷 | 2卷引用：广东省东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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22-23高三上·江西抚州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

相交圆的公共弦方程圆锥曲线新定义

名校

解题方法

定值问题

3 . 数学美的表现形式多种多样，我们称离心率

（其中

）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为

，若以原点

为圆心，短轴长为直径作

为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过

作

的两条切线，切点分别为

，直线

与

轴分别交于

两点，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-22更新 | 2424次组卷 | 17卷引用：江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题

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22-23高一下·北京·期中

单选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）求含sinx(型)函数的值域和最值二倍角的正弦公式求函数零点或方程根的个数

解题方法

方程法判断函数零点（个数）利用导数求解函数的最值

4 . 法国数学家傅里叶用三角函数诠释美妙音乐．代表任何周期性声音和震动的函数表达式都是形如

的简单正弦型函数之和，这些正弦型函数各项的频率是最低频率的正整数倍（频率是指单位时间内完成周期性变化的次数，是描述周期运动频繁程度的量）．其中频率最低的一项所代表的声音称为第一泛音，第二泛音的频率是第一泛音的2倍，第三泛音的频率是第一泛音的3倍……例如，某小提琴演奏时发出声音对应的震动模型可以用如下函数表达：