1 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C在P点处切线垂直，与抛物线C交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
(2)当点P在抛物线C上移动时，求线段中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离．

2 . 已知函数f(x)=lnxx+1.
（1）求f(x)的最大值；
（2）设函数g(x)=f(x)+a(x1)²，若对任意实数b∈(2，3)，当x∈(0，b]时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；
（3）若数列{a_n}的各项均为正数，a₁=1，a_n+1=f(a_n)+2a_n+1(n∈N₊).求证：a_n≤2ⁿ1.

3 . 已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求在上的极大值点；
（2）（）证明在上单调递增；
（ii）求关于的方程在上的实数解的个数．

4 . 已知函数.
（1）求函数在上的最大值；
（2）讨论函数在区间上的零点的个数.

5 . 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数，
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，证明曲线分别在点和点处的切线为不同的直线；
（3）已知过点能作曲线的三条切线，求，所满足的条件.

7 . 已知函数.
（1）若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，证明：在上恒成立.

8 . 已知函数（，且）.
（1）若曲线在处的切线和直线平行，且方程有两个不等的实根，求的取值范围；
（2）若，不等式恒成立，求的取值范围.

9 . 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）设，若对于任意的，，有，求实数的取值范围．

10 . 如果一个棱锥的底面是正方形，且顶点在底面内的射影是底面的中心，那么这样的棱锥叫正四棱锥．若一正四棱锥的体积为18，则该正四棱锥的侧面积最小时，以下结论正确的是（       ）．

A．棱的高与底边长的比为	B．侧棱与底面所成的角为
C．棱锥的高与底面边长的比为	D．侧棱与底面所成的角为