1 . 已知点A，B，C都在双曲线上，点在第一象限，点在第四象限，A，B关于原点对称，，过作垂直于轴的直线分别交，于点D，E．若，则下列结论正确的是（       ）

A．点的纵坐标为	B．
C．	D．双曲线的离心率为

2 . 已知点，圆，动点A满足．记A的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)过点作倾斜角互补的两条直线，设直线的倾斜角为，直线与曲线交于M，N两点，直线与圆交于P，Q两点，当四边形的面积为时，求．

3 . 已知平面直角坐标系中，直线：，：，点为平面内一动点，过作交于，作交于，得到的平行四边形面积为1，记点的轨迹为曲线．若与圆有四个交点，则实数的取值范围是______．

4 . 已知函数及其导函数的定义域均为，记，且，，则（     ）

A．	B．的图象关于点对称
C．	D．（）

5 . 已知双曲线的实轴长为4，且双曲线经过点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点且斜率不为零的直线与双曲线交于两点，关于轴的对称点为，求证：直线过定点.

6 . 已知，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)设点的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．

7 . 若，且，都有，则的最大值为__________.

8 . 已知函数．

(1)求函数的单调区间；
(2)若，求证：．

9 . （1）设，证明：；
（2）若函数，，使，证明：.

10 . 已知是抛物线的焦点，是抛物线上不同的两点，且，线段的中点到轴的距离为，点，曲线上的点满足.
(1)求抛物线和曲线的方程；
(2)是否存在直线分别与抛物线相交于点（在的左侧）、与曲线相交于点（在的左侧），使得与的面积相等？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．