1 . 已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2 . 设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点P,Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．

3 . 设椭圆，定义椭圆的“相关圆”方程为.若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且椭圆短轴 一个端点和其两个焦点构成直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程和“相关圆”的方程；
（Ⅱ）过“相关圆”上任意一点的直线与椭圆交于两点.为坐标原点，若，证明原点到直线的距离是定值，并求的取值范围.

4 . 双曲线的焦点为，以为圆心，为半径的圆与双曲线左支交于两点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数在处取得极值．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，时，求证：．

6 . 已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且是等腰直角三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点分别作直线交椭圆于两点，设两直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

7 . 已知函数，.
（1）当时，求函数在上的极值；
（2）若，求证：当时，.
（参考数据：）

8 . 已知椭圆的短轴长为，离心率为为坐标原点.
（1）求的方程；
（2）过作两条相互垂直的射线，与椭圆分别交于 两点，求证：点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值.

9 . 已知函数.
（1）求的单调区间；
（2）存在且，使成立，求的取值范围.

10 . 已知.
（1）若，求的单调区间；
（2）若有三个零点，求的取值范围.