1 . 若函数
满足：对任意
，都有
，则称函数具有性质
.
(1)设
，
，分别判断与
是否具有性质？并说明理由；
(2)设
函数具有性质，求实数
的取值范围；
(3)已知函数具有性质，且图像是一条连续曲线，若在
上是严格增函数，求证：是奇函数.
满足：对任意，都有，则称函数具有性质.(1)设
，，分别判断与是否具有性质？并说明理由；(2)设
函数具有性质，求实数的取值范围；(3)已知函数
具有性质，且图像是一条连续曲线，若在上是严格增函数，求证：是奇函数.
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2 . 已知与都是定义在
上的函数，若对任意
，
，当
时，都有
，则称是的一个“控制函数”．
(1)判断
是否为函数
的一个控制函数，并说明理由；
(2)设
的导数为
，
，求证：关于
的方程
在区间
上有实数解；
(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
与都是定义在上的函数，若对任意，，当时，都有，则称是的一个“控制函数”．(1)判断
是否为函数的一个控制函数，并说明理由；(2)设
的导数为，，求证：关于的方程在区间上有实数解；(3)设
，函数是否存在控制函数？若存在，请求出的所有控制函数；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 已知
．
(1)求函数的单调增区间；
(2)若函数在两个极值点与
，证明：
．
．(1)求函数
的单调增区间；(2)若函数
在两个极值点与，证明：．
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4 . 设椭圆
，定义椭圆C的“相关圆”E为:
.若抛物线
的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆
交于A,B两点，求证:
为定值（
为坐标原点）；
（3）在（2）的条件下，求
面积的取值范围.
，定义椭圆C的“相关圆”E为:.若抛物线的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线l，若l 与椭圆
交于A,B两点，求证:为定值（为坐标原点）；（3）在（2）的条件下，求
面积的取值范围.
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2020-02-03更新
|
563次组卷
|
3卷引用：2016届上海市虹口区高三5月模拟（三模）（文）数学试题
名校
5 . 已知椭圆
的两焦点分别为
，
，是椭圆在第一象限内的一点，并满足
，过作倾斜角互补的两直线
、
分别交椭圆于
、
两点.
（1）求点坐标；
（2）当直线经过点
时，求直线
的方程；
（3）求证直线的斜率为定值.
的两焦点分别为，，是椭圆在第一象限内的一点，并满足，过作倾斜角互补的两直线、分别交椭圆于、两点.（1）求
点坐标；（2）当直线
经过点时，求直线的方程；（3）求证直线
的斜率为定值.
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2020-01-09更新
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645次组卷
|
2卷引用：上海市华东师大一附中2017-2018学年高二上学期期末数学试题
名校
6 . 已知抛物线
：
，点
为直线
上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，
（1）证明，，三点的纵坐标成等差数列；
（2）已知当点坐标为
时，
，求此时抛物线的方程；
（3）是否存在点，使得点关于直线的对称点
在抛物线上，其中点满足
，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
：，点为直线上任一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，（1）证明
，，三点的纵坐标成等差数列；（2）已知当点
坐标为时，，求此时抛物线的方程；（3）是否存在点
，使得点关于直线的对称点在抛物线上，其中点满足，若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由.
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7 . 对于
个实数构成的集合
，记
.
已知由
个正整数构成的集合
（
）满足：对于任意不大于
的正整数
，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.
（1）试求
，
的值；
（2）求证：“
成等差数列”的充要条件是“
”；
（3）若
，求证：的最小值为
；并求取最小值时，
的最大值.
个实数构成的集合，记.已知由
个正整数构成的集合（）满足：对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.（1）试求
，的值；（2）求证：“
成等差数列”的充要条件是“”；（3）若
，求证：的最小值为；并求取最小值时，的最大值.
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