1 . 已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为．
（Ⅰ）若，且，求实数的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

3 . 图，点P（0，﹣1）是椭圆C₁：+=1（a＞b＞0）的一个顶点，C₁的长轴是圆C₂：x²+y²=4的直径，l₁，l₂是过点P且互相垂直的两条直线，其中l₁交圆C₂于A、B两点，l₂交椭圆C₁于另一点D．
（1）求椭圆C₁的方程；
（2）求△ABD面积的最大值时直线l₁的方程．

4 . 已知函数() =，g ()=+．
（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
（2）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

5 . 设和是函数的两个极值点,其中.
（1）求的取值范围;
（2）若为自然对数的底数),求的最大值.

6 . 已知，函数
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程.
（Ⅱ）若，求在闭区间上的最小值.

7 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为.斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于两点，线段的垂直平分线与轴相交于点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求的取值范围.
（3）试用表示的面积，并求面积的最大值.

8 . 已知是椭圆与圆的一个交点，且圆心是椭圆的一个焦点，
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交圆与、两点，连接、分别交椭圆与、点，试问直线是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，
将其坐标记录于下表中：

x	3		4
		0

（Ⅰ）求，的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？
若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．