1 . ，不等式恒成立，求a的最小值是______

2 . 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知动圆过点，并且与圆外切，设动圆的圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)过动点作直线与曲线交于，两点，当为的中点时，求的值；
(3)过点的直线与曲线交于，两点，设直线，点，直线交于点，证明直线经过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 1.已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1

(1)求椭圆的方程；
(2)直线交椭圆于A，B两点，且AB被直线平分.
①若的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程；
②椭圆的左右焦点分别是，，，的重心分别是，，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求面积的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆C上一点N到距离的最大值为4，过点的直线交椭圆C于点A、B.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围.

6 . 设为正实数，函数存在零点，且存在极值点与．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）求的取值范围，并证明：．

7 . 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，，则有下列命题：
①与有“隔离直线”；
②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；
③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；
④和之间存在唯一的“隔离直线”．
其中真命题的序号为_______________________．（请填上所有正确命题的序号）

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若函数有两个零点，，且是的极值点．
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明.

9 . 已知函数，，若，，则的最小值为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）为自然对数的底数，若时，恒成立，证明：.