1 . 已知函数
．
(1)若函数
和
的图象都与平行于
轴的同一条直线相切，求
的值；
(2)若函数
有两个零点
，证明：
．
．(1)若函数
和的图象都与平行于轴的同一条直线相切，求的值；(2)若函数
有两个零点，证明：．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线
与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点
在直线上，直线
交双曲线于
，
，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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2023-04-13更新
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2547次组卷
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8卷引用：河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题
河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
3 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)当函数有两个极值点且
.证明：
.
， (1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)当函数
有两个极值点且.证明：.
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2023-09-05更新
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648次组卷
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14卷引用：河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题
河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学理科试题福建省宁化第一中学2022届高三9月第二次月考数学试题广东省梅州市东山中学2022届高三上学期期中数学试题天津市第五十五中学2021-2022学年高三上学期10月学情调研数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2020年高考天津数学高考真题变式题16-20题（已下线）第13讲 双变量问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省南京大学附属中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广西壮族自治区梧州市苍梧中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市五区县重点校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）模块五 专题5 期中重组卷（广东）天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第一次月考数学复习卷2（已下线）导数专题：导数与不等式成立问题（6大题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
4 . 已知
.
(1)证明：当
时，在
上单调递增；
(2)当时，关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)当
时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
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2023-03-26更新
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1335次组卷
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8卷引用：河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
(1)是的导函数，求的最小值；
(2)证明：对任意正整数
，都有
（其中
为自然对数的底数）；
(3)若
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)
是的导函数，求的最小值；(2)证明：对任意正整数
，都有（其中为自然对数的底数）；(3)若
恒成立，求实数的取值范围.
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6 . 已知A，B是抛物线E：
上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足
，其中λ是常数，且
．
(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆
上的动点，且
，求四边形ABDC面积的最大值．
上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且．(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆
上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值．
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2023-04-27更新
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2408次组卷
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6卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题广东省2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何专题20平面解析几何（解答题）（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）（已下线）黄金卷02（2024新题型）
名校
7 . 已知函数
，
为的导函数.
(1)证明：当
时，
；
(2)判断函数
的零点个数.
，为的导函数.(1)证明：当
时，；(2)判断函数
的零点个数.
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2023-04-09更新
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1239次组卷
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6卷引用：河南省创新发展联盟2023届高三下学期二模考试数学（理）试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，椭圆的左、右顶点分别为
，
，上顶点为
，点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
的直线交椭圆于
，
两点，过点作轴的垂线交直线
于点，点为
的中点，证明：直线
的斜率为定值.
的离心率为，椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，点到直线的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
的直线交椭圆于，两点，过点作轴的垂线交直线于点，点为的中点，证明：直线的斜率为定值.
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2023-04-07更新
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1129次组卷
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2卷引用：河南省周口市2023届高三下学期4月模拟理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线
上的一点
到其焦点的距离为2，直线与相交于
两点（不与点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线
的斜率为定值；
(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
的斜率为定值；(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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640次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
．
(1)求函数
的最大值；
(2)证明：当
时，
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的最大值；(2)证明：当
时，．（参考数据：
）
您最近一年使用：0次
2023-06-03更新
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312次组卷
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4卷引用：河南省新乡市长垣市2022-2023学年高二下学期第三次联考数学试题
