1 . 有两个零点.
(1)时,求的范围;
(2)且时,求证:.
(1)时,求的范围;
(2)且时,求证:.
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名校
2 . 已知函数.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
(1)若,讨论的零点个数;
(2)若是函数(为的导函数)的两个不同的零点,且,求证:.
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2024-03-27更新
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601次组卷
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3卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
名校
3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若a>0,记为的零点,.
①证明:;
②探究与的大小关系.
(1)讨论的单调性;
(2)若a>0,记为的零点,.
①证明:;
②探究与的大小关系.
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2024-01-26更新
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607次组卷
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2卷引用:河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线与椭圆存在相同的焦点,第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2,直线与相交于两点(不与点重合),直线,关于直线对称.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
(1)求证:直线的斜率为定值;
(2)若椭圆上存在不同的两点关于直线对称,求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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635次组卷
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2卷引用:湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学(理科)试题
解题方法
5 . 已知函数.
(1)判断极值点的个数;
(2)当时,证明:.
(1)判断极值点的个数;
(2)当时,证明:.
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6 . 在直角坐标系中,已知定点,定直线,动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2.记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?
(2)设在C上,不过点P的动直线与C交于A,B两点,若,证明:直线恒过定点.
(1)求C的方程,并说明C是什么曲线?
(2)设在C上,不过点P的动直线与C交于A,B两点,若,证明:直线恒过定点.
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7 . 已知函数.
(1)若存在两个极值点,,求的取值范围;
(2)若,证明:当时,函数在上有个零点.(参考数据:)
(1)若存在两个极值点,,求的取值范围;
(2)若,证明:当时,函数在上有个零点.(参考数据:)
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解题方法
8 . 已知函数,.
(1)求的最小值;
(2)证明:,,不等式恒成立.
(1)求的最小值;
(2)证明:,,不等式恒成立.
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名校
9 . 已知函数在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设是函数的两个零点,求证:.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设是函数的两个零点,求证:.
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2021-05-14更新
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978次组卷
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6卷引用:河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题
河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题山西省太原市2021届高三三模数学(文)试题山西省太原市2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列(新高考地区专用)江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学(理)试题黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测理科数学试题
名校
10 . 已知函数
(1)证明:对任意的,,都有;
(2)设,比较与的大小,并说明理由..
(1)证明:对任意的,,都有;
(2)设,比较与的大小,并说明理由..
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