1 . 已知椭圆的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，的最大值为8，当时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点，若点M，N在椭圆C上，且直线，的斜率乘积为，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求的余弦值．

2 . 已知，则使不等式能成立的正整数的最大值为__________．

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

4 . 已知函数，且与轴相切于坐标原点．
(1)求实数的值及的最大值；
(2)证明：当时，；
(3)判断关于的方程实数根的个数，并证明．

5 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.
(1)求的标准方程；
(2)为坐标原点，求面积的最大值.

6 . 已知函数.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若时，，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为e	B．在区间上单调递增
C．函数有且只有一个零点	D．不等式存在唯一整数解

8 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点，当不等式恒成立时，求的取值范围．

9 . 若，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知双曲线的离心率是，点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设，M为C上一点，N为圆上一点（ 均不在x轴上）．直线的斜率分别记为，且，判断：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．