1 . 在直角坐标平面内，已知，动点满足条件：直线与直线的斜率之积等于，记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作直线交于两点（与不重合），直线与的交点是否在一条定直线上？若是，求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由.

2 . 已知双曲线的右焦点为，的两条渐近线分别与直线交于，两点，且的长度恰好等于点到渐近线距离的倍.
(1)求双曲线的离心率；
(2)已知过点且斜率为1的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，若对于双曲线上任意一点，均存在实数，，使得，试确定，的等量关系式.

3 . 已知，函数．
(1)证明存在唯一极大值点；
(2)若存在，使得对任意成立，求的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)当时，判断在的单调性；
(2)设，证明：．

5 . 已知函数，.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，讨论在上的零点个数.

6 . 设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求实数的取值范围．

8 . 设函数，.
（1）讨论在上的单调性；
（2）当时，若存在正实数，使得对，都有，求实数的取值范围.

9 . 椭圆的右焦点，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的弦长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点.为坐标原点，为椭圆的右顶点，求四边形面积的最大值.

10 . 已知函数，函数.
（1）求函数在上的最小值；
（2）函数，若在其定义域内有两个不同的极值点，求a的取值范围；
（3）记的两个极值点分别为，且.已知，若不等式恒成立，求的取值范围.注：为自然对数的底数.