1 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，设．若正实数，满足，，证明：．

2 . 已知函数（）.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）讨论的零点个数.

3 . 已知函数，下述结论正确的是（       ）

A．存在唯一极值点，且

B．存在实数，使得

C．方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数

D．当时，函数与的图象有两个交点

4 . 已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若，实数，且，证明：．

5 . 已知，，下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．恒成立

D．恒成立

6 . 已知．
（1）设是的极值点，求实数的值，并求的单调区间；
（2）当时，求证：．

7 . 给定椭圆，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“卫星圆”，若椭圆的离心率为，点在上.
（1）求椭圆的方程和其“卫星圆”方程；
（2）点是椭圆的“卫星圆”上的一个动点，过点作直线、使得，与椭圆都只有一个交点，且、分别交其“卫星圆”于点、，证明：弦长为定值.

8 . 已知关于函数.
若函数在点处的切线为轴时，求函数的单调区间与极值；
当时，若函数有两个不同的零点，求的取值范围.

9 . 定义在的函数（其中R）.
（1）若，求的最大值；
（2）若函数在处有极小值，求实数a的取值范围.

10 . 对于定义域为R的函数，若满足：①；②当，且时，都有；③当且时，都有，则称为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数”的是（       ）

A．	B．
C．	D．