1 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2，过点斜率不为0的直线与椭圆有两个不同的交点A，B．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为M，N，设中点为Q，直线交直线于点R，是否为定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数.
(1)讨论函数的单调性，并说明理由；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数 （，为自然对数的底数）．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

4 . 已知椭圆的左右焦点，分别是双曲线的左右顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为．

(1)求椭圆的方程；
(2)设P是第一象限内上的一点，、的延长线分别交于点、，设、分别为、的内切圆半径，求的最大值．

5 . 已知关于x的不等式恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是_________．

6 . 函数的图象与函数图象的所有交点的横坐标之和为___________.

7 . 已知函数，，若，，不等式成立，则的可能值为（       ）

A．4

B．3

C．2

D．1

8 . 已知函数，（，是自然对数的底数）．
（1）讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围．

9 . 是双曲线的左、右焦点，直线l为双曲线C的一条渐近线，关于直线l的对称点为，且点在以F₂为圆心、以半虚轴长b为半径的圆上，则双曲线C的离心率为

A．

B．

C．2

D．