解题方法
1 . 已知
为双曲线
的左焦点，
为
左支上的点，
为右顶点，若
，则的离心率为（ ）
为双曲线的左焦点，为左支上的点，为右顶点，若，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点（不位于
轴左侧）到轴的距离为
．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若圆
与点的轨迹有且仅有一个公共点，求
的最大值；
(3)在（2）的条件下，当取最大值，且
时，过作圆
的两条切线，分别交轴于
两点，求
面积的最小值．
中，已知点，点（不位于轴左侧）到轴的距离为．(1)求点
的轨迹方程；(2)若圆
与点的轨迹有且仅有一个公共点，求的最大值；(3)在（2）的条件下，当
取最大值，且时，过作圆的两条切线，分别交轴于两点，求面积的最小值．
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3 . 从椭圆
外一点
向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线
称作点关于椭圆的极线，其方程为
.现有如图所示的两个椭圆
，离心率分别为
，
内含于
，椭圆上的任意一点关于的极线为
，若原点
到直线的距离为1，则
的最大值为（ ）
外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为.现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为，内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知函数
点，
在曲线
上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，
两点，则
的最小值为______ ．
点，在曲线上（在第一象限），过，的切线相互平行，且分别交轴于，两点，则的最小值为
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5 . 已知椭圆的右焦点为，短轴长为
，点在椭圆上，若
的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（ ）
的右焦点为，短轴长为，点在椭圆上，若的最大值是最小值的3倍，则椭圆的焦距为（ ）| A．3 | B．4 | C．1 | D．2 |
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解题方法
6 . 已知函数
，且
在
处的切线方程是
．
(1)求实数
，
的值；
(2)求函数的单调区间和极值．
，且在处的切线方程是．(1)求实数
，的值；(2)求函数
的单调区间和极值．
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解题方法
7 . 已知双曲线的左，右焦点分别为
为坐标原点，焦距为
，点在双曲线上，
，且
的面积为
，则双曲线的离心率为（ ）
的左，右焦点分别为为坐标原点，焦距为，点在双曲线上，，且的面积为，则双曲线的离心率为（ ）| A．2 | B． | C． | D．4 |
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8 . 已知椭圆的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，过点的两条直线
和
分别交椭圆于点
和点
（和.不重合），直线和的斜率分别为
和
.若
，判断
是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
的焦距为2，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，过点的两条直线和分别交椭圆于点和点（和.不重合），直线和的斜率分别为和.若，判断是否为定值，若是，求出该值；若否，说明理由.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若曲线
在其上一点
处的切线的倾斜角为
，求
的解析式；
(2)若
，不等式
有解，求
的最小值.
.(1)若曲线
在其上一点处的切线的倾斜角为，求的解析式；(2)若
，不等式有解，求的最小值.
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解题方法
10 . 已知抛物线
经过点
中的两个点，准线为，为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点
的直线与抛物线
交于
两点，直线
与
轴交于点，直线
与
交于点
，过点
作的垂线，垂足为
，证明：
为定值.
经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.(1)求准线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.
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