名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值；
(2)求证：
.
.(1)求函数
的最小值；(2)求证：
.
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解题方法
2 . 已知椭圆
的离心率为
，左右焦点分别为
，
是椭圆上一点，
，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，
为线段
中点．
（i）求证：点轨迹方程为
；
（ii）
为坐标原点，射线
与椭圆交于点
，点
为直线上一动点，且
，求证：点在定直线上．
的离心率为，左右焦点分别为，是椭圆上一点，，．(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于两点，为线段中点．（i）求证：
点轨迹方程为；（ii）
为坐标原点，射线与椭圆交于点，点为直线上一动点，且，求证：点在定直线上．
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3 . 已知
，若
，则
________ ．
，若，则
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4 . 已知抛物线
的顶点在原点，焦点
在坐标轴上，点关于其准线的对称点为
，则的方程为（ ）
的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点关于其准线的对称点为，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 若数列
满足
，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数
有两个零点1､2，数列
为“切线-零点数列”，设数列
满足
，
，数列的前
项和为
，则
__________ .
满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则
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6 . 若
在
处有极值，则函数的单调递增区间是（ ）
在处有极值，则函数的单调递增区间是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-05更新
|
2321次组卷
|
4卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三下学期第十四次调研考试数学试题
7 . 已知数列
是等比数列，则“存在正整数
，对于
恒成立”是：“为递减数列”的（ ）
是等比数列，则“存在正整数，对于恒成立”是：“为递减数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
8 . 函数
图像与
轴的两交点为
(1)令
，若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)证明：
；
(3)证明：当
时，以
为直径的圆与直线
恒有公共点．
（参考数据：
）
图像与轴的两交点为(1)令
，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)证明：
；(3)证明：当
时，以为直径的圆与直线恒有公共点．（参考数据：
）
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解题方法
9 . 已知椭圆
长轴的左右顶点分别为
，短轴的上下顶点分别为
，四边形
面积为
，椭圆的离心率是
．的方程；
(2)过点
的直线交于两点，直线
与直线
的交点分别为
，证明：线段
的中点为定点．
长轴的左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是．
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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解题方法
10 . 设函数
且
在区间
上单调递减，则的取值可以为（ ）
且在区间上单调递减，则的取值可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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