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解题方法
1 . 做一个容积为
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为______ 
，表面积为______ 
.
的圆柱形封闭容器，要求所用材料最省，则该容器的底面半径为，表面积为.
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2 . 已知函数
（
，
），且曲线
在点
处的切线经过点
.
(1)求
；
(2)求
的单调区间；
(3)若
，
，证明：
.
（，），且曲线在点处的切线经过点.(1)求
；(2)求
的单调区间；(3)若
，，证明：.
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3 . 在
中，
分别为
的对边，则下列叙述正确的是（ ）
中，分别为的对边，则下列叙述正确的是（ ）A．若 ，则是等腰三角形． |
B．若为锐角三角形且外心为 且 ，则 ． |
C．若 ，则解此三角形的结果有一解． |
D．“为锐角三角形”是“ ”的充分不必要条件． |
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4 . “以直代曲”是微积分中的重要思想方法，牛顿曾用这种思想方法求高次方程的根．如图，r是函数
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数
，
，
，…，
，其中是在
处的切线与x轴交点的横坐标，是在
处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当
足够小时，就可以把的值作为方程
的近似解．若
，
，则方程的近似解
______ ．
的零点，牛顿用“作切线”的方法找到了一串逐步逼近r的实数，，，…，，其中是在处的切线与x轴交点的横坐标，是在处的切线与x轴交点的横坐标，…，依次类推．当足够小时，就可以把的值作为方程的近似解．若，，则方程的近似解
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164次组卷
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3卷引用：河南省郑州市十校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
2024·广东深圳·二模
解题方法
5 . 设函数
，
，若存在，，使得
，则
的最小值为（ ）
，，若存在，，使得，则的最小值为（ ）A． | B．1 | C．2 | D． |
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6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
恒成立，求实数的取值范围.
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7 . 如果质点
运动的位移
（单位：m）与时间
（单位：s）之间的函数关系是
，那么该质点在
时的瞬时速度为（ ）
运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
．则“
”是“为奇函数”的（ ）
．则“”是“为奇函数”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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117次组卷
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2卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
9 . 下列不等式正确的是（ ）
A．当 时， | B．当时， |
C．当 时， | D．当时， |
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10 . 已知
且
，
，
，则的大小关系为________ .
且，，，则的大小关系为
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