1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与椭圆交于两点(点在点的上方),与轴交于点.
(1)当时,点为椭圆上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为,当为何值时,恒为定值;并求此时面积的最大值.
(1)当时,点为椭圆上除顶点外任一点,求的周长;
(2)当且直线过点时,设,求证:为定值,并求出该值;
(3)若椭圆的离心率为,当为何值时,恒为定值;并求此时面积的最大值.
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2 . 已知是曲线上的动点,则的取值范围是________ .
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3 . 已知函数.
(1)求函数的导函数;
(2)求函数单调区间;
(3)若函数有两个不同的极值点,记过两点的直线斜率为,是否存在实数,使得,若存在,求实数的值;若不存在,试说明理由.
(1)求函数的导函数;
(2)求函数单调区间;
(3)若函数有两个不同的极值点,记过两点的直线斜率为,是否存在实数,使得,若存在,求实数的值;若不存在,试说明理由.
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4 . 已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若当时,,求的取值范围.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)若当时,,求的取值范围.
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5 . 如图,已知椭圆()的左,右顶点分别为,,椭圆的长轴长为4,椭圆上的点到焦点的最大距离为,为坐标原点.
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线,与椭圆分别交于点,,其中,
①证明:直线过定点,并求出定点坐标;
②求面积的最大值.
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6 . 在平面直角坐标系中,一动圆经过点且与直线相切,设该动圆圆心的轨迹为曲线K, P是曲线K上一点.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
(1)当时,求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B,C 两点,若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值:
(3)若且点 D,E在y轴上,的内切圆的方程为求面积的最小值.
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7 . 已知双曲线的右顶点为是双曲线上两点,过作斜率为的直线,与双曲线只有点这一个交点.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
(1)求双曲线的方程;
(2)若是以为直角顶点的等腰直角三角形,求的面积;
(3)已知点和双曲线上两动点,满足,过点作于点,证明:点在一个定圆上,并求定圆的方程.
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解题方法
8 . 已知函数的定义域是R,的导函数为,且,,若为偶函数,则下列说法中错误的是( )
A. |
B. |
C.若存在使在上严格增,在上严格减,则2024是的极小值点 |
D.若为偶函数,则满足题意的唯一,不唯一 |
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解题方法
9 . 已知曲线与曲线,且曲线和恰有两个不同的交点,则实数m的取值范围为____________ .
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解题方法
10 . 已知函数的定义域为,其导函数为,对任意的都有,则称函数为上的“梦想函数”.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
(1)已知函数,试判断是否是其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(2)已知函数,.试求一个定义域,使成为其定义域上的“梦想函数”,并说明理由;
(3)已知函数,为其定义域上的梦想函数,求实数的取值范围;当取最大负整数时,进一步求出函数的值域.
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