1 . 已知T是上的动点（A点是圆心）.定点，线段TB的中垂线交直线TA于点P.
(1)求P点轨迹；
(2)已知直线的方程，过点B的直线（不与轴重合）与曲线相交于M，N两点，过点M作，垂足为
①求证：直线ND过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值.

2 . 已知函数，.
(1)若曲线在处的切线斜率为，求的值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)已知的导函数在区间上存在零点，求证：当时，.

3 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率，短轴长为．若直线与在第一象限交于两点，与轴、轴分别相交于两点，，且，则______．

4 . 已知对存在的，不等式恒成立，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆的离心率为，直线截椭圆所得的弦长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线与轴交于点为粗圆上的两个动点、且均位于第一象限（不在直线上），直线、分别交椭圆于两点，直线分别交直线于两点.
①设，试用表示的坐标；
②求证：为线段的中点.

6 . 已知函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，记的极小值点为．
（ⅰ）证明：存在唯一零点；
（ⅱ）求证：．
（参考数据：）

7 . 已知函数对定义域内任意，都有，则正实数取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知函数，下列结论错误的是（       ）

A．的图像有对称轴	B．当时，
C．有最小值	D．方程在上无解

9 . 已知函数（为正实数）.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)若有两个不同的极值点.
（i）证明：；
（ii）设恰有三个不同的零点.若，且，证明：.

10 . 已知函数的图象经过两点，且的图象在处的切线互相垂直，则实数的取值范围是__________.