解题方法
1 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，点
为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于
，
两点，点
在
轴上，
，
平分
，其中一条渐近线与线段
交于点
，则
（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，点为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，其中一条渐近线与线段交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 已知为坐标原点，动点
在椭圆
上，动点
满足
，记点的轨迹为
(1)求轨迹的方程；
(2)在轨迹上是否存在点
，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：
(3)过点的直线
交轨迹于，两点，射线
交轨迹于点，射线
交椭圆于点
，求四边形
面积的最大值.
为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为(1)求轨迹
的方程；(2)在轨迹
上是否存在点，使得过点作椭圆的两条切线互相垂直？若存在，求点的坐标：若不存在，请说明理由：(3)过点
的直线交轨迹于，两点，射线交轨迹于点，射线交椭圆于点，求四边形面积的最大值.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数.若
，则实数
的取值范围是（ ）
，其中是自然对数的底数.若，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-06-01更新
|
972次组卷
|
3卷引用：湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
4 . 已知函数
.
(1)当
时，求
在
的单调区间及极值.
(2)若
恒成立，求
的取值范围.
.(1)当
时，求在的单调区间及极值.(2)若
恒成立，求的取值范围.
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为
，过点且倾斜角为锐角的直线
与抛物线相交于，两点（点在第一象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（ ）
的焦点为，过点且倾斜角为锐角的直线与抛物线相交于，两点（点在第一象限），过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，直线与抛物线的准线相交于点，则（ ）A． 的最小值为2 |
B．当直线的斜率为 时， |
C．设直线 ， 的斜率分别为 ， ，则 |
D．过点作直线 的垂线，垂足为， 交直线于点，则 |
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6 . 已知抛物线
的焦点为，过点且斜率为
的直线交于
两点，点在的准线上，
．若
的面积为32，则
（ ）
的焦点为，过点且斜率为的直线交于两点，点在的准线上，．若的面积为32，则（ ）A． | B．2 | C． | D．4 |
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名校
7 . 已知函数
．
(1)若
时，
，求实数
的取值范围；
(2)设
，证明：
．
．(1)若
时，，求实数的取值范围；(2)设
，证明：．
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2024-01-20更新
|
1069次组卷
|
6卷引用：湖南省永州市2024届高考第二次模拟考试数学试题
解题方法
8 . 已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过点且斜率为
的直线交于
两点，
的面积最大值为
．
(1)求的方程；
(2)设直线
分别交于点
，直线
的斜率为，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的离心率为，左、右焦点分别为，点为线段的中点，过点且斜率为的直线交于两点，的面积最大值为．(1)求
的方程；(2)设直线
分别交于点，直线的斜率为，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
，与圆
相切的直线交
于两点，点分别是曲线
与上的动点，且
，则（ ）
中，已知曲线，与圆相切的直线交于两点，点分别是曲线与上的动点，且，则（ ）A． | B． 的最小值为2 |
C． 的最小值为 | D．点到直线 的距离为 |
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解题方法
10 . 已知函数
有一个极值点为零点，则
____________ ．
有一个极值点为零点，则
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