2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 如图,已知双曲线的右焦点,点分别在C的两条渐近线上,轴,(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程;
(2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
(2)过C上一点的直线与直线AF相交于点M,与直线相交于点,证明点在上移动时,恒为定值,并求此定值.
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2024·北京顺义·二模
2 . 已知函数,给出下列四个结论:
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是______ .
①当时,对任意,有1个极值点;
②当时,存在,使得存在极值点;
③当时,对任意,有一个零点;
④当时,存在,使得有3个零点.
其中所有正确结论的序号是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
(1)求C的方程;
(2)已知O为坐标原点,点P在C上,点Q满足,求直线斜率的最大值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 设椭圆的左焦点为,右顶点为A,离心率为.已知A是抛物线的焦点,F到抛物线的准线l的距离为.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P,Q,关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线与x轴相交于点D.若的面积为,求直线AP的方程.
(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;
(2)设l上两点P,Q,关于x轴对称,直线AP与椭圆相交于点B(B异于点A),直线与x轴相交于点D.若的面积为,求直线AP的方程.
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数,.若,,使成立,则实数的取值范围为____________ .
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数,若在上恒成立,则实数的取值范围为______ .
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2024高三下·全国·专题练习
7 . 已知函数,(其中是自然对数的底数).若对任意的,,不等式都成立,则实数a的取值范围为_______________ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 已知椭圆()的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点,直线 与椭圆由且只有一个公共点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线平行,与椭圆交于不同的两点,且与直线交于,证明:存在常数,使得,并求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,直线平行,与椭圆交于不同的两点,且与直线交于,证明:存在常数,使得,并求的值.
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9 . 已知椭圆,过原点的两条直线和分别与椭圆交于点和,记的面积为.
(1)设,用的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设,,,求的值;
(3)设与的斜率之积为,求的值,并使得无论与如何变动,面积保持不变.
(1)设,用的坐标表示点到直线的距离,并证明;
(2)设,,,求的值;
(3)设与的斜率之积为,求的值,并使得无论与如何变动,面积保持不变.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 设函数,曲线在点处的切线斜率为0
(1)求b;
(2)若存在使得,求a的取值范围.
(1)求b;
(2)若存在使得,求a的取值范围.
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